17 dicas importantes da Língua Portuguesa, específicas para uso na Matemática
publicado por Rafael Santos
Começamos advertindo que não é pelo fato de estar escrevendo algum texto em Matemática que se vá desrespeitar as regras gramaticais de nossa Língua Pátria! Tampouco o fato de ser um bom aluno em qualquer matéria, justifica ou redime quem quer que seja de sair escrevendo errado. Portanto, ao escrever algum texto matemático, nunca se deve esquecer das vírgulas, dos pontos, da concordância verbal, das regras de acentuação, da ortografia e dos parágrafos. Neste ponto a responsabilidade dos professores é muito grande.
Muitas vezes é difícil estabelecer o certo ou o errado. Por esse motivo, em alguns dos itens controvertidos que apresentaremos a seguir, fomos muito cautelosos, e optamos apenas por expor as opiniões existentes, que talvez estejam longe de ser a palavra final, mas que devem ser respeitadas e conhecidas. Quando não houver uma palavra final, cabe ao leitor escolher o caminho a seguir.
1. A palavra que registram nossos dicionários é “invertível” (inverter + ível) e não, “inversível”, como é comum se usar. Segundo os dicionários, devemos chamar: “matriz invertível”, “função invertível”, etc. Não encontrei a palavra inversível registrada em qualquer dicionário. Sabemos que alguns autores de textos didáticos usam essa palavra, mas acreditamos que um bom livro não há de perder seu valor por esse fato!
2. O plural de “conjunto-solução” é “conjuntos-solução”.
3. CASO VERÍDICO: Numa prova, vimos uma frase que continha as seguintes palavras:
“... é preciso agradar a condição de que...” Atente que, independente do que essa pessoa queria dizer, condição alguma pode ser agradada, principalmente na Matemática! O correto é dizer que, “uma condição é satisfeita” ou que, “determinado objeto cumpre uma determinada condição”. Observe que condição é um requisito que se pede de um objeto matemático.
4. Fique atento, pois devemos afirmar que: “determinado elemento goza de uma propriedade”, ou “determinado elemento possui uma propriedade” , ou ainda que “determinado elemento tem uma propriedade”. Lembre-se que propriedade é uma qualidade especial que um determinado objeto matemático possui.
5. Diferente do que muitos estão acostumados, nos convencemos que se deve ler o sinal de ordem < (>) como “menor (maior) do que”. Já ≤ (≥) deve-se ler da seguinte maneira: “maior (menor) do que ou igual a”. Por exemplo, a expressão 3≥1 lê-se: “três é maior ≥1 do que ou igual a um” e(x−1)<0 lê-se: “xis menos um é menor do que zero”.
6. Dada uma funçãof , recomendamos que se evite chamar de raízes, aos números x tais que f(x)=0 . Esses números devem ser chamados de zeros da função f . O termo “raízes” fica reservado ao se referir à equações ou a polinômios. Dependendo de cada caso, dizemos, raízes de uma equação, ou raízes do polinômio.
7. ATENÇÃO PARA O PLURAL: Quando se escreve algum texto em Matemática, é muito comum usar os termos qualquer, qualquer que seja, etc. Preste atenção para o fato de que ‘qualquer’ é a única palavra em nossa língua cujo plural é flexionado no meio dela: quaisquer. Portanto, dizemos “quaisquer que sejama e b ”. O mesmo cuidado deve ser devotado quando do uso das expressões tal que e tais que. E para finalizar sobre o cuidado com o plural, observe-o com muito zelo para usar a flexão correta do verbo ser: seja e sejam. “Quaisquer que sejam x e z tais que ....” e “Seja n o número de raízes reais do polinômio p tal que p tem coeficientes inteiros e...etc.”.
8. Muitas vezes quando se está resolvendo algum exercício ou demonstrando um teorema e se conclui algum raciocínio (ou mesmo no uso diário!) empregamos a palavra portanto. Para evitar repetições, dependendo do caso, e da atenção necessária para usá-las corretamente, as seguintes palavras podem também ser empregadas com a mesma finalidade: então, conseqüentemente, logo, por conseguinte, donde, conclui-se que, daí segue-se que.
9. Outras expressões como ‘Ora’, ‘Com efeito’, ‘De fato’, também são de grande valia ao se começar uma demonstração de certas afirmações que se acabou de fazer.
10. Em diversas ocasiões, pode ocorrer que você tenha dois fatos para serem demonstrados (ou deduzidos, etc.), mas que a demonstração de um deles segue exatamente o mesmo procedimento do outro. Quando isso acontecer, é perda de trabalho, de tempo e de espaço, escrever as duas demonstrações, desde que a diferença entre uma e outra seja apenas de pequenos detalhes. Neste caso, depois de demonstrar-se um dos fatos, para se justificar a demonstração do outro, basta apenas dizer: “Procedendo-se de maneira análoga, obtemos...”, “Analogamente temos que... ”, “Usando um raciocínio análogo ao anterior” .Por exemplo, isso ocorre quando se demonstra a Lei dos co-senos:
“Considere um triângulo de lados medindoa,bec com respectivos ângulos internos
A,BeC , opostos a esses lados. Então temos que
i)a2=b2+c2−2bccos(A)
ii)b2=a2+c2−2accos(B)
iii)c2=a2+b2−2abcos(C)
Ora, para demonstrar esse teorema, basta demonstrar um dos itens i), ii) ou iii), e depois para justificar a demonstração dos demais, escreve-se que “Analogamente seguem-se os outros casos”
11. O certo é euclidiano, com i, e não euclideano, com e. Portanto, dizemos ‘Geometria Euclidiana’, ‘espaço euclidiano’.
12. Com referência a dois ângulos ou a dois segmentos de reta, dizemos que eles são congruentes quando possuem as mesmas medidas. Já dois triângulos são ditos congruentes, se, sem muito formalismo, um puder ser sobreposto sobre o outro. Cuidado: contenha-se nesses casos, para segurar a pecaminosa tentação de usar a palavra ‘igual’, ao invés de ‘congruente’!
13. Acerca da grafia das funções trigonométricas, podemos escrever co-seno (com hífen) ou cosseno (com dois esses, e não com um!!), bem como cotangente ou co-tangente ( com hífen), cossecante (com dois esses, e não com um!!) ou co-secante. Encontramos essas palavras registradas desta forma nos principais dicionários da Língua Portuguesa.
14. Apótema, apesar desta palavra terminar em “a”, ela é um substantivo masculino. Portanto dizemos, “o apótema”.
15. Apenas um detalhe: o substantivo é “extensão”, comx , mas o verbo é “estender”, com s
16. “De sorte que” é uma expressão que costumeiramente aparece em textos matemáticos e significa ‘de modo que’, ‘de maneira que’, ‘de forma que’. Por exemplo: “Considere dois números inteirosm e n de sorte que o máximo divisor comum entre eles seja 1”.
17. A palavra correta é “somatório”. Apesar do conceito de somatório vir de “soma”, a palavra “somatório” é um substantivo masculino. Não é registrada a forma “somatória”.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
[1] Anais do VIII ENEM – Minicurso – Formação de Professores que Ensinam Matemática. COMO ESCREVER UM TEXTO MATEMÁTICO (O EXEMPLO DA SALA-DE-AULA Autor: Daniel Cordeiro de Morais Filho - Departamento de Matemática e Estatística –UFCG.
Os problemas de uma língua, principalmente os significados de certas palavras e de seu uso, são um tema controvertido, cheio de debates, sobre os quais, às vezes, não se chegam a uma decisão unânime e satisfatória e em cujo debate não nos interessa entrar.
Muitas vezes é difícil estabelecer o certo ou o errado. Por esse motivo, em alguns dos itens controvertidos que apresentaremos a seguir, fomos muito cautelosos, e optamos apenas por expor as opiniões existentes, que talvez estejam longe de ser a palavra final, mas que devem ser respeitadas e conhecidas. Quando não houver uma palavra final, cabe ao leitor escolher o caminho a seguir.
1. A palavra que registram nossos dicionários é “invertível” (inverter + ível) e não, “inversível”, como é comum se usar. Segundo os dicionários, devemos chamar: “matriz invertível”, “função invertível”, etc. Não encontrei a palavra inversível registrada em qualquer dicionário. Sabemos que alguns autores de textos didáticos usam essa palavra, mas acreditamos que um bom livro não há de perder seu valor por esse fato!
2. O plural de “conjunto-solução” é “conjuntos-solução”.
3. CASO VERÍDICO: Numa prova, vimos uma frase que continha as seguintes palavras:
“... é preciso agradar a condição de que...” Atente que, independente do que essa pessoa queria dizer, condição alguma pode ser agradada, principalmente na Matemática! O correto é dizer que, “uma condição é satisfeita” ou que, “determinado objeto cumpre uma determinada condição”. Observe que condição é um requisito que se pede de um objeto matemático.
4. Fique atento, pois devemos afirmar que: “determinado elemento goza de uma propriedade”, ou “determinado elemento possui uma propriedade” , ou ainda que “determinado elemento tem uma propriedade”. Lembre-se que propriedade é uma qualidade especial que um determinado objeto matemático possui.
5. Diferente do que muitos estão acostumados, nos convencemos que se deve ler o sinal de ordem < (>) como “menor (maior) do que”. Já ≤ (≥) deve-se ler da seguinte maneira: “maior (menor) do que ou igual a”. Por exemplo, a expressão 3≥1 lê-se: “três é maior ≥1 do que ou igual a um” e
6. Dada uma função
7. ATENÇÃO PARA O PLURAL: Quando se escreve algum texto em Matemática, é muito comum usar os termos qualquer, qualquer que seja, etc. Preste atenção para o fato de que ‘qualquer’ é a única palavra em nossa língua cujo plural é flexionado no meio dela: quaisquer. Portanto, dizemos “quaisquer que sejam
8. Muitas vezes quando se está resolvendo algum exercício ou demonstrando um teorema e se conclui algum raciocínio (ou mesmo no uso diário!) empregamos a palavra portanto. Para evitar repetições, dependendo do caso, e da atenção necessária para usá-las corretamente, as seguintes palavras podem também ser empregadas com a mesma finalidade: então, conseqüentemente, logo, por conseguinte, donde, conclui-se que, daí segue-se que.
9. Outras expressões como ‘Ora’, ‘Com efeito’, ‘De fato’, também são de grande valia ao se começar uma demonstração de certas afirmações que se acabou de fazer.
10. Em diversas ocasiões, pode ocorrer que você tenha dois fatos para serem demonstrados (ou deduzidos, etc.), mas que a demonstração de um deles segue exatamente o mesmo procedimento do outro. Quando isso acontecer, é perda de trabalho, de tempo e de espaço, escrever as duas demonstrações, desde que a diferença entre uma e outra seja apenas de pequenos detalhes. Neste caso, depois de demonstrar-se um dos fatos, para se justificar a demonstração do outro, basta apenas dizer: “Procedendo-se de maneira análoga, obtemos...”, “Analogamente temos que... ”, “Usando um raciocínio análogo ao anterior” .Por exemplo, isso ocorre quando se demonstra a Lei dos co-senos:
“Considere um triângulo de lados medindo
i)
ii)
iii)
Ora, para demonstrar esse teorema, basta demonstrar um dos itens i), ii) ou iii), e depois para justificar a demonstração dos demais, escreve-se que “Analogamente seguem-se os outros casos”
11. O certo é euclidiano, com i, e não euclideano, com e. Portanto, dizemos ‘Geometria Euclidiana’, ‘espaço euclidiano’.
12. Com referência a dois ângulos ou a dois segmentos de reta, dizemos que eles são congruentes quando possuem as mesmas medidas. Já dois triângulos são ditos congruentes, se, sem muito formalismo, um puder ser sobreposto sobre o outro. Cuidado: contenha-se nesses casos, para segurar a pecaminosa tentação de usar a palavra ‘igual’, ao invés de ‘congruente’!
13. Acerca da grafia das funções trigonométricas, podemos escrever co-seno (com hífen) ou cosseno (com dois esses, e não com um!!), bem como cotangente ou co-tangente ( com hífen), cossecante (com dois esses, e não com um!!) ou co-secante. Encontramos essas palavras registradas desta forma nos principais dicionários da Língua Portuguesa.
14. Apótema, apesar desta palavra terminar em “a”, ela é um substantivo masculino. Portanto dizemos, “o apótema”.
15. Apenas um detalhe: o substantivo é “extensão”, com
16. “De sorte que” é uma expressão que costumeiramente aparece em textos matemáticos e significa ‘de modo que’, ‘de maneira que’, ‘de forma que’. Por exemplo: “Considere dois números inteiros
17. A palavra correta é “somatório”. Apesar do conceito de somatório vir de “soma”, a palavra “somatório” é um substantivo masculino. Não é registrada a forma “somatória”.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
[1] Anais do VIII ENEM – Minicurso – Formação de Professores que Ensinam Matemática. COMO ESCREVER UM TEXTO MATEMÁTICO (O EXEMPLO DA SALA-DE-AULA Autor: Daniel Cordeiro de Morais Filho - Departamento de Matemática e Estatística –UFCG.
